已知{A n}为等比数列，An=2的n-1次方，Tn=nA1+(n-1)A2++...2An-1+An,求Tn的通向公式

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 13:00:58

麻烦朋友帮我算一下一定要给我详细的解答过程喔这个题目应该是历年高考模拟的训练题请把你知道的类似的技巧性的数列计算方法给我如什么错位相加之类万分感谢

2楼想法没错，可是有点问题好像
2Tn= nA2+(n-1)A3+...+2An+An+1
Tn=nA1+(n-1)A2++...2An-1+An

对应项相减
Tn=-nA1+A2+A3+……+An+A(n+1)
=S(n+1)-(n+1)A1
={[1-2^(n+1)]/(1-2)}-(n+1)
=2^(n+1)-n-2

用T(n-1)减去Tn

等比数列的公比是2
那么在等侍两端分别乘以2
就得到
2Tn=nA2+(n-1)A3+...+2An+An+1
2Tn-Tn=An+1+An+An-1+...+A2+A1-(n+1)A1
也就是
Tn=Sn+1-(n+1)A1
=A1(1-2(n+1)次方)/（1-2）-（n+1）A1
因为A1=1所以
Tn=2（n+1）次方-（n+1）

已知{A n}为等比数列，An=2的n-1次方，Tn=nA1+(n-1)A2++...2An-1+An,求Tn的通向公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an 已知{a n}为等比数列，且b n=a n + a n+1 已知an(n为下标)=2^n+3^n,bn(n为下标)=a(n+1)(n+1为下标)+k×an(n为下标), 已知数列{an}为等比数列，a1=1,q=2,又第m项至第n项的和为112（m<n),则m+n=? 数列{an}的前n项和为Sn，已知log2（Sn+2）=n+1.试问：{an}是否为等比数列？证明你的结论。若等比数列{an}的前n项和Sn=a+2^n,则a= a1=1,a2=3,a下标(n+2)=a下标(n+1)-2an,求证{a下标(n+1)-an}为等比数列,并求出an 已知{an},a1=1,a2=r(r>0),且{an*a(n+1)}是公比为q(q>0)的等比数列已知数列{an}中,a的n+1项=3Sn, 则{an}可能为等差数列或是等比数列或者都不是